Quantum entanglement is the phenomenon that occurs when a group of particles are generated, interact, or share spatial proximity in such a way that the quantum state of each particle of the group cannot be described independently of the state of the others, including when the particles are separated by a large distance. The topic of quantum entanglement is at the heart of the disparity between classical and quantum physics: entanglement is a primary feature of quantum mechanics not present in classical mechanics.
Measurements of physical properties such as position, momentum, spin, and polarization performed on entangled particles can, in some cases, be found to be perfectly correlated. For example, if a pair of entangled particles is generated such that their total spin is known to be zero, and one particle is found to have clockwise spin on a first axis, then the spin of the other particle, measured on the same axis, is found to be anticlockwise. However, this behavior gives rise to seemingly paradoxical effects: any measurement of a particle’s properties results in an apparent and irreversible wave function collapse of that particle and changes the original quantum state. With entangled particles, such measurements affect the entangled system as a whole.
Quantum entanglement
Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_entanglement
Quantum entanglement is the phenomenon that occurs when a group of particles are generated, interact, or share spatial proximity in such a way that the quantum state of each particle of the group cannot be described independently of the state of the others, including when the particles are separated by a large distance. The topic of quantum entanglement is at the heart of the disparity between classical and quantum physics: entanglement is a primary feature of quantum mechanics not present in classical mechanics.
Measurements of physical properties such as position, momentum, spin, and polarization performed on entangled particles can, in some cases, be found to be perfectly correlated. For example, if a pair of entangled particles is generated such that their total spin is known to be zero, and one particle is found to have clockwise spin on a first axis, then the spin of the other particle, measured on the same axis, is found to be anticlockwise. However, this behavior gives rise to seemingly paradoxical effects: any measurement of a particle’s properties results in an apparent and irreversible wave function collapse of that particle and changes the original quantum state. With entangled particles, such measurements affect the entangled system as a whole.
Such phenomena were the subject of a 1935 paper by Albert Einstein, Boris Podolsky, and Nathan Rosen, and several papers by Erwin Schrödinger shortly thereafter, describing what came to be known as the EPR paradox. Einstein and others considered such behavior impossible, as it violated the local realism view of causality (Einstein referring to it as “spooky action at a distance”) and argued that the accepted formulation of quantum mechanics must therefore be incomplete.
Later, however, the counterintuitive predictions of quantum mechanics were verified in tests where polarization or spin of entangled particles were measured at separate locations, statistically violating Bell’s inequality. In earlier tests, it could not be ruled out that the result at one point could have been subtly transmitted to the remote point, affecting the outcome at the second location. However, so-called “loophole-free” Bell tests have since been performed where the locations were sufficiently separated that communications at the speed of light would have taken longer—in one case, 10,000 times longer—than the interval between the measurements.
According to some interpretations of quantum mechanics, the effect of one measurement occurs instantly. Other interpretations which do not recognize wavefunction collapse dispute that there is any “effect” at all. However, all interpretations agree that entanglement produces correlation between the measurements, and that the mutual information between the entangled particles can be exploited, but that any transmission of information at faster-than-light speeds is impossible.
Quantum entanglement has been demonstrated experimentally with photons, electrons, and even small diamonds. The use of entanglement in communication, computation and quantum radar is an active area of research and development.
Despite popular thought to the contrary, quantum entanglement cannot be used for faster-than-light communication.
Quantum nonlocality
Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_nonlocality
In theoretical physics, quantum nonlocality refers to the phenomenon by which the measurement statistics of a multipartite quantum system do not admit an interpretation in terms of a local realistic theory. Quantum nonlocality has been experimentally verified under different physical assumptions.[1][2][3][4][5] Any physical theory that aims at superseding or replacing quantum theory should account for such experiments and therefore cannot fulfill local realism; quantum nonlocality is a property of the universe that is independent of our description of nature.
Quantum nonlocality does not allow for faster-than-light communication,[6] and hence is compatible with special relativity and its universal speed limit of objects. Thus, quantum theory is local in the strict sense defined by special relativity and, as such, the term “quantum nonlocality” is sometimes considered a misnomer.[citation needed] Still, it prompts many of the foundational discussions concerning quantum theory.
Entanglement and nonlocality
Quantum nonlocality is sometimes understood as being equivalent to entanglement. However, this is not the case. Quantum entanglement can be defined only within the formalism of quantum mechanics, i.e., it is a model-dependent property. In contrast, nonlocality refers to the impossibility of a description of observed statistics in terms of a local hidden variable model, so it is independent of the physical model used to describe the experiment.
It is true that for any pure entangled state there exists a choice of measurements that produce Bell nonlocal correlations, but the situation is more complex for mixed states. While any Bell nonlocal state must be entangled, there exist (mixed) entangled states which do not produce Bell nonlocal correlations (although, operating on several copies of some of such states, or carrying out local post-selections, it is possible to witness nonlocal effects). Moreover, while there are catalysts for entanglement, there are none for nonlocality. Finally, reasonably simple examples of Bell inequalities have been found for which the quantum state giving the largest violation is never a maximally entangled state, showing that entanglement is, in some sense, not even proportional to nonlocality.
量子力学が創り出す不思議な世界ー量子テレポーテーション！ー
by 外山政文
京都産業大学
https://www.kyoto-su.ac.jp/project/st/st04_04.html
テレポーテーションという言葉を聞くと物理学の研究よりもSF映画を思い浮かべる人が多いのではないでしょうか。しかし、量子力学が記述する量子の世界では、テレポーテーションも決して夢物語ではありません。実際に量子の世界ではテレポーテーションの実験が成功したという報告がなされています。いわゆる量子テレポーテーションといわれるものです。この不思議な現象を実現するミクロの世界における物質の性質と、テレポーテーションを可能にする理論について外山先生に伺いました。
ミクロ世界と量子力学
みなさんは、物質が分子・原子からできているということは知っていますね。その原子はさらに小さく分けることができます。原子は電子・陽子・中性子からできています。陽子と中性子はさらにクォークという粒子からできています。クォークは物質の最小単位の一つと考えられており、このような粒子のことを物理学では素粒子と言います。他に、我々に最もなじみの深い素粒子として電子と光子をあげることができます。光子は電子と電子との間で交換されて電磁力の担い手にもなります。
このようなミクロの世界を記述する力学を量子力学と呼んでいます。これに対比するものとして古典力学があります。変な言い方ですがわざわざ量子力学を持ち出さなくてもすむ世界を記述するのが古典力学です。
素粒子を始めとしてミクロ世界の粒子は、古典物理学では説明ができない不思議な性質を持っています。その一つが、2つ以上の状態の重ね合せです。いま“状態”といいました。言葉自体は普通の言葉ですが、量子力学では実は難しい概念で、そこに量子力学の不思議が凝縮しています。ここでは、これ以上の深入りをするのはやめて具体例で話を進めることにしましょう。
もつれる2つの粒子（量子力学の非局所性）
皆さんは電子を負の電荷と極めて小さな質量とを持った実体として教わっていますね。しかし、電子はこの他にスピン自由度というものを持っているのです。このスピンこそ極めて量子力学的な量であり古典的な理解が成り立たないものなのです。スピンは状態という言葉を用いて記述します。電子のスピンは半整数の1/2であることが実験的に分かっていて、このスピン1/2をもった電子の基本的な「スピン状態」は２つあり、しばしば「上向き」と「下向き」というように言い表されます。ここで「上向き」、「下向き」というのは便宜上使っているだけであり、要するに２つの状態にラベルを付けただけのものです。
さて、ここからが話の核心です。実は1つの電子は同時にこの「上向きスピン」と「下向きスピン」の両方の状態を持つことができるのです。これを電子が「上向きスピン状態」と「下向きスピン状態」の重ね合わさった状態にあるといいます。これが量子力学のいう重ね合わせの一例です。観測するまではどちらの状態にあるのかは分かりませんが、観測することで、重ね合わせ状態からどちらかの確定した状態へと変わります。この変化を「状態の収縮」と呼びます。
この状態の重ね合わせという概念は理解しがたいもので、実際、量子力学建設の立役者であったシュレーディンガー自身による「シュレーディンガーの猫」という有名なパラドックスを生んだほどです。さらに、この重ね合わせの真の不思議さは２つの粒子の重ね合わせにおいて決定的になります。それが量子もつれ（量子エンタングルメント）という状態です。これは、先ほどの1粒子の重ね合わせが2つペアになった状態の特別な場合です。たとえば、ペアになった粒子Aと粒子Bのそれぞれのスピンの向きが「Aが上向き・Bが下向き」と「Aが下向き・Bが上向き」との重ね合わせ状態を形成している場合です。このような場合、一方の粒子を観測してその状態が分かれば、もう一方の粒子の状態は観測するまでもなく、決まってしまうのです。たとえば、Aが下向きだと観測されれば、その瞬間Bは上向き状態に決まります。これは状態の瞬間収縮により瞬時に起こります。
エンタングルメントの関係にある2つの粒子は、どんなに離れていても、この性質を示します。しかも、これは一瞬で起きるため、2つの粒子の間に何かの作用を伝達するような粒子がある、というわけでもありません。何光年と離れていても一瞬で伝わるのですから、もしも何らかの粒子が媒介しているのであれば、その粒子は光の速度を超えていることになり、現在の理論では説明ができません。この量子エンタングルメントによる粒子間の遠く離れた相関を予言する量子力学の性質のことを「量子力学の非局所性」といいます。
天才も困惑した想像を超える世界
量子エンタングルメントによる量子力学の非局所性は、今でこそ実験によってその正しさが確かめられていますが、その概念の基になったアイデアは量子力学を否定する目的で考え出された思考実験が発端というのですから皮肉なものです。
その思考実験は当初「EPRパラドックス」と呼ばれていました。EPRとは、この思考実験を提唱した、アインシュタイン（Einstein）、ポドルスキー（Podolsky）、ローゼン（Rosen）の3人の名前の頭文字をとって名づけられました。
彼らのオリジナルのEPRパラドックスは、本稿で述べたスピンエンタングルメントとは少し違った思考実験にまつわるパラドックスですが、本質的なことは同じです。アインシュタインは、エンタングルメントによる非局所相関が本当にあるとすれば、エンタングルメントの関係にある2つの粒子が、光速度を超えた相互作用を持つことになり因果律が破れ、また彼自身の相対論と矛盾するので許せなかったのかも知れません。
アインシュタインは、「自然の事象が本質的に確率的である」ことを主張する量子力学の基本的な考え方に対して強い疑問を抱き、「神はサイコロを振らない」と量子力学を否定しつづけたと言われています。
相対論をはじめ量子論にも多くの業績を残した天才物理学者でも間違えることがあるのです。量子力学が描く世界というのは、それほど私たちの日常感覚からは理解しにくいものだと言うこともできます。
意味のある情報を送るには
このように粒子の状態という情報は、どれだけ遠く離れていても光の速度を超えて一瞬で伝えることができます。ところが、この量子エンタングルメントのみで意味のある情報を遠く離れた相手に送ることはどうしてもできないのです。
今、アリスとボブがエンタングルメントの関係にある2つの粒子を1つずつ持っていて、アリスが月に、ボブが火星に旅行するとします。そして、２人は目的地に着くと自分の持っている粒子の状態を観測する約束をしているとします。今、アリスが自分の持っている粒子Aの状態を観測しスピン下向きという結果を得たとします。その瞬間ボブが持っている粒子Bの状態は瞬時にスピン上向きだと分かります。ところが、この結果には２つの可能性が考えられます。１つはアリスが先に月に着いて自分の粒子Aを観測しスピン下向き状態を得た。もう１つはボブが先に火星に着いて自分の粒子Bを観測しスピン上向き状態を得たので、すでにアリスの粒子Aのスピンが下向き状態になっていた。この２つの可能性のどちらが起こったのかを知るには、例えばアリスはボブに古典的な通信手段（現在の通信手段）で連絡をとる必要があります。このように、この問題を解決する鍵は古典通信にあることになります。つまり、量子エンタングルメントだけでは意味のある情報を伝達することはできません。
そこで考え出されたのが3つの粒子を使って量子状態を送る「量子テレポーテーション」というアイデアです。ここでは、有名なベネットの量子テレポーテーションの話をしましょう。まず、アリスとボブがエンタングルメントの関係にある2つの粒子AとBを1つずつ持ちます。そして、月と火星とに別れてから、アリスはテレポートしたい第3の粒子Xと自分の粒子Aとでエンタングル測定という測定を行います。これは、AとBのエンタングルメントを断ち切ってXとAとをエンタングルさせるようなものです。このとき、粒子Bはどのような状態を取り得るかというと、エンタングル測定の４通りの測定結果に対応して、やはり4通りの状態のどれかを取ります。ここで、重要なことは、この段階ではボブの粒子Bの状態は特別な場合を除いて必ずしもテレポートしたい粒子Xと同じ状態になっていないということです。つまり、量子エンタングルメントだけではテレポーテーションは完成しないということですね。そこで、必要になるのが古典通信です。アリスが通常の通信手段で自分の測定結果をボブに知らせてやることにより、ボブは自分の粒子Bの状態を100％粒子Xの状態に変換することができます。こうして、古典通信の助けを借りることで量子テレポーテーションが完成するのです。
量子テレポーテーションの実用と応用
量子テレポーテーションが、1つの粒子の量子状態だけではなく、もっと大きな物質でも実現されるとすれば、人類が今まで発明してきた輸送方法にとって一大変革になるでしょう。しかし、現在のところ、テレポーテーションの成功例として報告されているもっとも大きな物質は原子です。さらに大きな物質となると量子状態が壊れやすいため、技術的には非常に難しいと考えられます。しかも、ここで「大きな物質」と言っているものも、量子力学が扱う対象として大きいという意味であり、実際にはSTM顕微鏡（走査型トンネル顕微鏡）のようなものを使わないと見えない程度の大きさなのです。
量子テレポーテーションは、物質を運ぶ装置よりもむしろ情報通信処理に役立つでしょう。その1つが量子コンピュータです。実用化には技術的な難問がまだまだ多く残っていますが、量子コンピュータの量子レジスター上にいわゆる量子テレポーターみたいなものを沢山構築することができれば、量子コンピュータの性能を一層飛躍させることができるかも知れません。
可能性の数だけ世界が存在する多世界解釈
状態の重ね合わせを前提とする量子力学では、この「重ね合わせ」というものはそもそも何かということがしばしば議論の対象となります。この議論は「量子力学の解釈問題」と呼ばれています。
量子力学が登場するまで、実在は人間の観測とは関係なく客観的なものだと考えられていました。しかし、量子状態の重ね合わせは観測によってある状態に収縮します。では、実在は客観的なものではないのでしょうか。
現在正統とされている量子力学の解釈は「コペンハーゲン解釈」と呼ばれ、多くの物理学者は、その根本的な意味はとりあえず棚上げにして、量子力学を使って仕事をしています。
それに対して、いくつかの解釈が提唱されています。その1つ「多世界解釈」を簡単に紹介しましょう。多世界解釈では、重ね合わせの数だけ世界が分岐し並行世界が存在するとされています。観測によって状態が1つに収縮するのではなく、観測により2つの並行世界が出現するのです。観測者自体が観測により分岐し、どちらか一方の世界しか知り得ないため、1つに収縮したように思えるというのがこの解釈の主張なのです。実用的な量子コンピュータが実現されれば、この多世界解釈が実証されることになるという“解釈”もあります。じつは、その目的で量子コンピュータが考え出されたという話もあります。
量子エンタングルメント
東京大学大学院 理学系研究科物理学専攻 / 理学部物理学科
中辻・酒井 研究室
https://www.nakatsuji-lab.phys.s.u-tokyo.ac.jp/research-topic2
古典力学では説明できない量子力学的な相関は量子エンタングルメント (量子もつれ) と呼ばれています。例えば、2 つのスピンを考えた場合、片方のスピンの状態が定まるともう片方のスピン状態もそれに応じて定まり、その距離には寄らないとされています。量子エンタングルメントに関する議論は Einstein-Podolsky-Rosen(1934) に端を発したものですが、その量子力学の本質をついた議論は、量子重力論への発展、近年注目されている量子コンピュータへの応用など最先端の研究へと繋がっています。
▼ 量子スピン液体
自然界では、安定で最もエネルギーの低い状態を保とうとします。 我々のなじみの深い“水”は、高温では熱揺らぎによって分子が自由に動き回る為に“気体(水蒸気)”となっていますが、 温度が下がり、熱揺らぎが小さくなることで“液体(水)”へ、更に低温では“固体(氷)”へと相転移を起こします。 磁石として知られている磁性体では、電子の持つスピンがその磁性を担っています。 そのスピンも、高温ではその向きが自由に揺らいでいる“常磁性状態(スピンの気体)”となっていますが、 温度が下がると向きが揃った“(反)強磁性体状態(スピンの固体)”となることが知られています。
固体の中の量子相は、伝統的にはこのような磁気秩序や、あるいは、超伝導秩序など、何らかの「秩序」の存在によって特徴付けられてきました。 しかし、近年、そのような通常の秩序概念では記述できない「トポロジカル相」と総称される量子相が発見され、世界的に急ピッチに研究が進められています。
実際、近年の量子磁性体の研究において、絶対零度においてもスピンが秩序せず、量子力学的に揺らいだ状態を示す物質が実験的に見いだされており、 このような対称性の破れを伴わない「スピン液体状態」の解明に、世界中の研究者が取り組んでいます。 実は、このスピンの “液体”状態こそがトポロジカル量子相の一つであり、この「スピン液体状態」をはじめとする新たなスピン状態を見つけるために、 幾何学的フラストレート格子と呼ばれる正三角形やカゴメのような特殊な格子上に、スピンを有する元素：磁性元素を配置した磁性体の研究が世界中で盛んに行われています。
▼ 量子コンピュータ
我々が日常的に使用しているコンピュータは二進数の0と1で表記される“ビット”という単位に基づくのに対して、 量子コンピュータでのビットは0と1の状態の重ね合わせで表される量子ビット(qubit)というコンセプトに基づいています。 量子コンピュータはこのような量子力学的な現象に基づいたコンピュータを指し、 古典コンピュータを比較し高速な演算が可能になると期待されています。 量子コンピュータに用いられる量子ビットの「0と1の状態の重ね合わせ」という概念は量子スピン液体におけるスピンの振る舞いと同様のものであると考えることができます。 そのため、量子エンタングルメントの状態を示す量子スピン状態は量子コンピュータへの応用が期待されています。
(sk)
Quantum mechanics を完全に理解しているという人はいないという。
でも、Quantum entanglement を知ると、Quantum mechanics がなんとなくわかったような気になる。
原子のなかの電子のこと、たとえば原子に比べて電子が小さすぎるとか、電子のスピードが速すぎるとか、そういうことは、Mechanics で考えているからおかしいのであって、Quantum mechanics で考えればおかしくもなんともない。